" />
Dtum
Login with Facebookk
Páholy
2008|11|15

Einstein szerencséje, avagy a kvantálás diszkrét bája

Szerző: Bodor Tibor
A jó játékosnak szerencséje is van”, tartja a mondás. Einstein esetében ez „Az igazán nagy géniusznak szerencséje is van” alakban lehet igaz.
A speciális relativitáselméletet Lorentz és Poincare is hamarabb megfogalmazta, mint Einstein, és ráadásul igazán korrektül Poincare öntötte matematikai formába, mégis Einstein nevéhez kötik.
Még érdekesebb a helyzet az általános relativitáselmélet esetében. Einstein a Porosz Akadémián 1915 november 18-án már előad egy egyenletet, de az általános relativitáselmélet igazi formuláját 1915 november 25-én adja elő szintén a Porosz Akadémián. Közben a göttingeni, szintén nagyon híres Királyi Akadémián 1915 november 20-án egy másik nagy géniusz, David Hilbert előadja gravitációs alapegyenletét, amely – bár más matematikai formában – teljesen egyenértékű az einsteini egyenlettel. Megjegyzem, ugyanazt a fizikai állítást nagyon sok alakban lehet matematikailag leírni. Így Hilbert 5 nappal megelőzte Einsteint. Nagyon fontos megemlíteni, hogy egyik esetben sem lehet szó „lopásról”.
Én azzal magyarázom, hogy mégis Einstein nevéhez kötik mindkét relativitáselméletet, mert mindkettőt igazából Einstein publikálta kifejtetten először (1905, 1916), bár kisebb pontatlanságokkal és az igazi összefoglaló, korrekt, nagyobb terjedelmű írást is először Einstein publikálta 1919-ben a témáról (én így tudom ).
Lorentz-ről elnevezték a speciális relativitáselméletben alkalmazott eljárást (Loretz transzformáció), a „Hilbert-tér” pedig közismert fogalom az elméleti matematikában. Tréfálkozva azt írhatnám, hogy ezzel Hilbert azért túlszárnyalta Einsteint, aki, földhözragadt módon, csak négydimenziós térben gondolkodott, míg a Hilbert-terek végtelen dimenziósak.
Szegény Poincare járt pórul, nevét még sok szakember sem igen ismeri.
Mármost visszatérve a címhez, milyen áldásos, hogy sok kifejezést latin eredetű szavakkal is le lehet írni. Képzeljék el, ha a „mennyiségi meghatározás elkülönülő báját” írtam volna. Márpedig fizikatudományi szóhasználatban a cím ezt jelenti. Mindkét kifejezésre szükségem lesz ahhoz, hogy Einstein és a kvantumfizika kapcsolatát leírjam.
Einstein nevéhez szinte mindenki csak a relativitáselméletet köti, pedig igazi nagy alkotása a kvantumfizika területéhez köthető, Nobel díját is ezért kapta. A relativitáselmélet bizonyosan megszületett volna Einstein munkássága nélkül is, míg a kvantumfizika esetleg nem, vagy jóval később. Pacifista énem kicsit haragszik is ezért Einsteinre, mert a kvantumfizika alapján lehet atombombát készíteni, de kvantumfizika nélkül biztosan nem lehetett volna. Tudományos értelemben a fotonemisszió elmélete – gyakran a „fény kvantáltsága”-ként emlegetik – jóval újszerűbb, veretesebb alkotás mint a relativitáselmélet.
A témát kommentáló szakemberek általában úgy fogalmaznak, hogy a relativitáselmélet egy új szemléletű newtoni fizika, vagy fogalmazhatunk úgy is, hogy a klasszikus fizika más filozófiájú megközelítése. Szokás is a klasszikus fizika betetőzésének nevezni a relativitáselméletet. A kvantumfizika viszont a klasszikus fizika tagadása, felváltása. Azért ne ijedjünk meg, a hétköznapi életünkben a newtoni fizika elég jó és alkalmazható megközelítése a valóságnak. El kell tehát oszlatnom azon általános vélekedést, hogy a klasszikus fizikát a relativitáselmélet váltotta fel. Ez a mondat tudományosan értelmezhetetlen is. A newtoni fizikát a kvantumfizika váltotta fel. Az persze igaz, hogy Einsteinnek ebben is meghatározó szerepe volt.
Amilyen bonyolult, nehezen emészthető a kvantumfizika, olyan egyszerű az alapelvet megérteni, hiszen csak a diszkrét-folytonos fogalompárt kell kicsit körbejárni. Szerencsére már egyre több helyen van akadálymentesített lépcső, így máris van egy jó példánk. Ahol a babakocsit feltoljuk, az a folytonos út, míg ha a klasszikus lépcsőn megyünk, diszkréten tesszük meg az utat. A mondat hétköznapi értelemben kissé komikus, félreérthető. Pedig a fizikai, matematikai szóhasználat közelebb van – sőt gyakorlatilag megegyezik - az eredeti latin jelentéshez. Gondoljuk meg: diszkréten (titkosan) kezel, azaz elkülönítetten vagy diszkréten közöl valamit, azaz a társaságtól elkülönülten.
Nem minden folytonos, ami annak látszik. Ha egy hagyományos, filmes technikával készült fényképet nagyon felnagyítunk, akkor észrevesszük, hogy foltokból, éspedig nem egyforma méretű foltokból áll össze, tehát diszkrét, elkülönült elemekből. Ezzel arra is rá akarok mutatni, hogy bár hasonló, de mégsem ugyanaz a diszkrét-folytonos és a digitális-analóg fogalompár. A digitális szó azt jelenti, hogy egy mennyiséget egy alapegység egész számú többszörösével tudunk meghatározni. A diszkrét fogalom használatánál ilyen egység létezése nem kritérium.
El is jutottunk a kvantumfizika alapvetéséhez: minden mérhető fizikai jellemző mennyiségileg kvantált. Ez annyi jelent, hogy egy jellemző nem vehet fel folytonos, csak diszkrét értéket, azaz például lehet valaminek a hőmérséklete 23.45 fok és 23.47 fok, de fizikai képtelenség, hogy 23.46 fok legyen a hőmérséklete (a példa persze csak szemléltetés). Úgy kell elképzelnünk a természetet, mint sok-sok, esetleg különböző módon hangolt zongorát, ahol mindegyik zongorán csak bizonyos hangokat lehet előállítani, és soha nem hangolódik el, tehát egy konkrét zongorából fizikai képtelenség olyan hangot kicsiholni, melyhez nem tartozik billentyű. Az analógia abból a szempontból is szerencsés, hogy a zongorákon véges, esetleg különböző számú billentyű (hang) van. Ha feltételezzük, hogy a zongorák a valós természetben az atomok, akkor el is kezdhetem a kvantumfizika történetének meséjét.
Az atomok hangskálája az úgynevezett színkép, az atomok „izzításakor” keletkező színskála. Ilyet mindenki lát, minden lámpa ezen az elven működik, esetleg az izzítás helyet lehet más energiaközlést is alkalmazni, ennek nincs jelentősége. Hasonlóan a zongorához, ahol nemcsak egy hangot, hanem akkordokat is lehet egy időben képezni, az izzítással létrehozott fényről is kiderült, hogy kevert, azaz több „alapfény”-ből áll össze. Igen egyszerű optikai módszerrel (prizma) ezeket az alapfényeket szelektálni is lehet. Képzeljük magunkat Mozart helyébe, aki nemhogy egy zongorajátékból, de egy teljes zenekar hangzásából is biztosan kihallotta, hogy milyen alaphangokat tartalmaz, a teljes kotta ott volt a fejében.
Az atomok felépítésének, mibenlétének érdemi és nem pusztán alapvetően csak spekulatív vizsgálata lényegében a különböző elemek színképének vizsgálatával kezdődött. Természetesen itt a „szín” fogalom alatt az emberi szem által nem látható elektromágneses sugárzás is értendő (pl. rádió hullámok). Még elméleti fizikai írásokban is ez a szokásos szóhasználat. Ritka kivétel, hogy a hétköznapi szóhasználat találkozik a szakmaival. Azt azonnal észrevették, hogy a szelektált fény alapfény csíkokból áll össze, innen a vonalas színkép elnevezés. Ez hasonlít a hangokból összeálló akkord fogalmához. Természetesen megpróbáltak magyarázatot adni, hogy egyes anyagoknak miért pont olyan a színképe amilyen. Sikerült magyarázatokat találni, de az egyik (Wien-Planck) képlet a nagy frekvenciákra, míg a másik (Rayleigh-Jeans) formula csak kisfrekvenciájú fényekre volt igaz, mérésekkel igazolható. Végül, nagyon érdekes módon gyakorlatilag minden elméleti megalapozottság nélkül, mintegy sejtésként, Max Planck 1900 végén adott egy, a mérésekkel teljesen igazolható megoldást.
A dátum kapcsán tennék egy kis kitérőt, mivel annak idején egy fizikussal ennek kapcsán összevitatkoztam azon, hogy 1900 már XX. század avagy nem. Az ezredfordulón is vita dúlt, hogy mikor is van század- vagy ezredforduló. Az (ál)problémát az okozza, hogy nincs nulladik év, így az első évszázad csak 99 évből áll. Én személy szerint ezt a vitát ostobának tartom és teljesen tudománytalannak. Egyesek (tévesen) azt állítják, hogy a matematikusok arra esküsznek (a 3 évszázadot letagadó – még a nevét sem írom le -, végzettségét tekintve azt hiszem tényleg matematikus „tudós” is), hogy az első évszázad vége a 100-ik év letelte után lenne, és miután nincs nulladik év, ez 101 dec. 31-e, így a századfordulót 101 dec. 31. 24.00 óra és 102 jan. 1. 00.00 óra között kell tartani, ez egyébként zérus idő (jó ünneplést). Nos, nekem, mint kommunikáció elmélettel foglalkozó matematikusnak, az az álláspontom, hogy akkor van századforduló, amikor az emberek azt ünneplik, hogy századforduló van. Ez abszolúte nem tudományos, hanem szóhasználati kérdés. Az a matematikus pedig, aki nem tud elképzelni egy olyan sorozatot, aminek elmeit évszázadoknak nevezünk, és ahol az első elem 99 évet takar, míg a továbbiak 100-at, adja vissza a diplomáját. Általában azonban tréfára veszem a dolgot és azt mondom, hogy a Julianus naptár az első századot „visszadatálta”, ami közismert módon a csalás egyik legelterjedtebb formája.
Visszatérve témánkra, a Planck -féle formula születése 1900-ban, a XX. század nyitányán, egyben a kvantumfizika születése is. Maga a kvantált energia szóhasználat is innen datálódik. Ez tudományos megközelítésben a XX. század fizikáját – talán az egész XX. századot – leginkább meghatározó esemény volt. Sokáig látszólag nem volt igazi előrelépés ezen a területen, bár sokan és sokkal áttekinthetőbben vezették le a formulát. Ez utóbbi tény minden tudományban igen gyakori. Általában egy nagyon újszerű állítás első dokumentációja még nem igazán áttekinthető, sőt esetleg hibákat is tartalmaz. Így volt ez Einstein 1916-ban írt, az általános relativitáselméletről szóló cikke esetében is. Einstein és 1916 más szempontból is érdekes. Einstein1916-ban maga is adott egy igen jó variációt a Planck -féle sugárzási törvény levezetésére, kissé átalakítva ugyan, de a mai tankönyvekben általában ez szerepel. Az igazán érdekes az, hogy ebben a cikkben Einstein olyan meggondolásokat is leírt, melyek a mai lézertechnika elvi alapját adják. Ez azért jelzi Einstein igazi géniusz mivoltát.
Fentebb a „nem volt igazi előre lépés” elé azért tettem a „látszólag” szót, mert Einstein 1905-ben egy cikkében már nagyot lépett előre. Ekkora már kísérletek alapján sejthető, sőt félig meddig már tudott dolog volt, hogy a fény frekvenciája és energiája összefügg. Ebből kiindulva feltételezte Einstein, hogy a fény kvantált. Azért vonalasak a színképek, mert az atomokból „kilépő” fény energiája kvantált mennyiség, azaz csak diszkrét értékeket vehet fel. Így tehát minden vonal egy energiaállapotnak (így frekvenciának, egy színnek, és ez az amit látunk) felel meg. Érdekes , hogy ezt a teóriát olyan elutasítóan kezelte a szakmai közvélemény, sőt maga Planck is, hogy Einstein Porosz Akadémiára való felvételekor (1913) egy, a nagy fizikusnak azért még megbocsájtható tévelygésnek tartották. Azért Einstein 1921-ben megkapta ezért a tévelygésért a Nobel-díjat.
Hogy megértsük ezen felfedezés igazi jelentőségét, érdemes egy kicsit tovább vizsgálnunk a kvantumfizika fejlődését. Körülbelül 1913 és 1925 között kialakult egy, az átlagember számára is érthető atommodell. Ezt a modellt látjuk ma filmekben, tablókon. Az elektronok ellipszis pályán keringenek az atommag körül. Ezt Niels Bohr (itt fontos a keresztnév, mert több híres Bohr nevű fizikus is volt) alkotta meg és Sommerfelddel együtt sokszor pontosították. Ma Bohr-Sommerfeld -féle atommodellként jegyezzük. Ez már igen jó, de nem teljes magyarázatot adott arra, hogy milyen atomnak milyen a színképe. Ezt a modellt ma is tanítják, mivel kissé továbbfejlesztve az elemek periódusos rendszerére jó magyarázatot ad (a különböző kvantumszámok – ezek az atommag és az elektronok állapotát jellemző értékek - alapján, és ezt azért teszem zárójelbe, mert ezeket a magyarázatokat tapasztalatom szerint rengeteg diák nagyon utálja). A ma is alkalmazott Heisenberg-Schrödinger-féle atommodell nem igazán való a szakmán kívül állók számára.
Tudománytörténeti érdekesség, hogy az akkor már Nobel díjas Bohrral, a már gyakorlatilag végső formájába öntött atommodelljéről szóló egyik előadásán elég vehemensen vitába szállt egy Heisenberg nevű ifjú hallgató. Nos, ez a hallgató fogja lassacskán „megsemmisíteni” Bohr modelljét. Azért ez ne inspiráljon minden hallgatót az éles vitára (megszólalt bennem a volt egyetemi oktató), azért nem mindenki Heisenberg-kaliberű.
Témánkba vágóan szintén érdekes, hogy kezdetben viszont Einstein szállt igen éles vitába Heisenberggel, és ezzel nem volt egyedül. Elég hosszú ideig a lassan kiteljesedő kvantumfizikát az „öregek”, kissé gúnyosan, a „fiatalok” fizikájának nevezték. Einstein azért viszonylag gyorsan átállt a „fiatalokhoz”, bár úgy tudom, azért sohasem barátkozott meg igazán a „fiatalok” valószínűségelméletet is bevető kvantumfizikai modelljével. Pedig ez adja az igazi esszenciáját és egyben a rendkívül nehéz megérthetőségét is. Emlékszem, még a kiváló képességű elméleti fizikus diáktársaim is sokat szenvedtek emiatt az egyetemen. Érzékeltetésként: a máig is érvényes atommodellben az elektron egy, az atommagot körülvevő „felhő”, elektronfelhőnek is nevezzük. Ez nem lenne meglepő, ha nem EGY DARAB elektronról lenne szó. Az elektron ebben a felhőben konkrétan sehol sincs, de a felhőn belül bizonyos valószínűséggel mindig is van valahol, mint egy igazi modern üzletember. Hát azért ez nem egyszerű, ha valaki nem matematikusként kezeli.
Einstein egy 1916-os cikkében az akkor már ismert (1913 óta) Bohr - féle atommodell alapján visszatért érdemtelenül mellőzött elméletéhez, mely szerint a fény kvantált. A cikkben ezt úgy magyarázza és írja le matematikailag, hogy egy atom csak diszkrét energiaállapotokat vehet fel, tehát energiája nem folytonosan változik gerjesztéskor (fénnyel „bombázzuk”, ez a fotonemisszió). Ez a feltételezés tejesítette ki azt az elgondolást, mely szerint az elektronok csak meghatározott pályán és ezáltal csak meghatározott energiaállapotúan keringhetnek az atommag körül. Ezt a Naprendszer elvű atommodell analógiájára úgy lehet elképzelni, mintha a tényleges Naprendszerben a bolygók eleve csak meghatározott pályán keringhetnének, arról letérni nem tudnának. Ami lehetséges ebben a modellpéldában, hogy több, de véges számú, lehetséges pálya van, mint ahány bolygó, és egy bolygó energiatranszfer hatására átugorhat egyik pályáról a másikra, de köztes állapotot nem vehet fel. Ez az alapgondolat - persze sok más gondolattal együtt - vezetett a mai atommodellünkhöz és a kvantumfizika kiteljesedéséhez.
A kvantumfizika, a maga teljességében nagyon nehezen érthető tudományterület. Itt is a matematika a hibás, hiszen a korrekt leíráshoz igen bonyolult matematikai apparátusra van szükség. Én magam azért lettem matematikus, mert kiváló gimnáziumi tanáraim elmondták, hogy az elméleti fízikussághoz, ami eredetileg lenni akartam, gyakorlatilag matematikusnak is kell lenni. Így matematika szakot végeztem és „úgy maradtam”. A lányom elméleti fizikusnak tanul az egyetemen, úgy tűnik, már semmi sem menti meg a végzéstől, így talán beteljesíti apja álmát.
Pécs, 2008. november

Megosztás:

Jelenleg 1 hozzászólás van a cikkhez.
Hozzászólás írásához kérem jelentkezzen be! Amennyiben még nem felhasználónk, regisztráljon az oldalunkon!
Avatar
t.akos
beírok.


Újdonságok
2018.01.14. - 10 éves a Huszadik Század!
2018.01.14. - 10 éves a Huszadik Század!
Kedves Olvasók! 10 éve jelent meg először a huszadikszazad.hu! Látogatóink akkor egy új, addig nem látott online formátummal találkozhattak az Interneten! Sok idő telet el azóta és portálunk továbbra is töretlenül szolgálja Olvasóink ismeretbővítés&eacu...
DÍJAINK
Az év honlapja 2010 eFestival 2010
Páholy
Sorscédulák a nagy háborúból (Cseke Gábor olvasónaplója) Az Ismeretlen Katona halálát ismerős politikusok okozták.                                        (Juhász Gyula)   Két nagyapám volt. Mint általában mindenkinek. Ma már egy sincsen, s emlékük is egyre halványabb. Ágyban, párnák...
Cseke Gábor olvasónaplója   Már nem emlékszem, sírtam-e akkor, de hogy meg voltam rendülve, az egyszer szent. Hogy is ne lettem volna, amikor egész környezetünk, iskolától az otthonig tele volt tapétázva a...
2013|08|01
A népeket, etnikumokat, fajokat megcélzó anekdotizálás, bár sok esetben érzékenységet sértő, túlzó és igazságtalanul általánosító, mint minden summás ítélkezés, ami figyelmen kívül hagyja a valóság árnyait-fényeit, kétségtelenül tartalmaz a maga...
Fórum
nicolejzkuosmith
2018-09-26 00:14:10
nicolejzkuosmith
2018-09-26 00:11:43
nicolejzkuosmith
2018-09-26 00:09:08
nicolejzkuosmith
2018-09-26 00:06:48
nicolejzkuosmith
2018-09-26 00:04:14
nicolejzkuosmith
2018-09-26 00:01:38
nicolejzkuosmith
2018-09-25 23:59:09
nicolejzkuosmith
2018-09-25 23:56:54
nicolejzkuosmith
2018-09-25 23:54:01
Adatbázis informácikó
Feltöltöttség:
46%
Összes publikáció:
26.214
Politika:
3.984
Gazdaság:
4.399
Kultúra:
3.776
Tudomány-t.:
3.429
Sport:
4.144
Bulvár:
4.659
Kincskereső:
436
Páholy:
53
Blog:
221
Összes kép
37.144
Cikkekhez kapcsolódó képek:
36.780
Privát huszadik század képek:
364
Regisztrált felhasználók:
3.984
Fórum témák:
109
Fórum hozzászólások:
650
Cikk hozzászólások:
98